费马大定理的"终结者",安德鲁怀尔斯

文章作者:lili | 2016-05-31
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2016年3月15日,安德鲁·怀尔斯教授获得奖金约70万美元,他的费马大定理做出巨大贡献。5月24日怀尔斯在奥斯陆接受挪威哈康王储的颁奖。至今,据费马大定理被成功证明已经过去了21年,作为一个数学家,怀尔斯的生活并没有改变,他还是像以前一样,早晨起来,去办公室,研究新的数学问题。怀尔斯现为牛津大学皇家学会教授(2011年起任),曾为普林斯顿大学教授、数学系主任,普林斯顿的数学系被称为“定义什么是好数学的地方”。怀尔斯的主要研究领域为数论。

安德鲁·怀尔斯,1953年4月11日出生在英国剑桥,父亲是一位工程学教授。怀尔斯从小就机敏、聪慧,并着迷于数学。他在后来的回忆中写到:“在学校里我喜欢做题目,我把它们带回家,编写成我自己的新题目。不过,我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”一天,怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书,这本书只有一个问题,而且没有解答,怀尔斯被吸引住了。E.T.贝尔在他的《大问题》一书中写到:文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。可见,证明费马大定理成为数论中最值得为之奋斗的事,这个定理让一个又一个的数学家望而生畏。

1993年,怀尔斯在剑桥大学牛顿研究所做了3次学术报告,在最后一次演讲结束时,他完成了对费马大定理的证明。这个消息迅速登上世界各大报纸头版的位置,在数学界更是一石激起千层浪。经过审查的论文,最终发表在国际顶尖数学期刊《数学年刊》1995年5月期上,总长为130页。

1995年,怀尔斯获得欧洲的奥斯特洛夫斯基奖和瑞典皇家学会颁发的舍克数学奖。1996年,获得沃尔夫奖,同年当选为美国科学院外籍院士并获该科学院数学奖。1997年,获美国数学会科尔奖,并获10万马克奖金(1908年沃尔夫斯科尔为解决费马大定理而设置的)。1998年,怀尔斯获国际数学家大会颁发的特别贡献奖。2005年,他摘取邵逸夫数学奖及100万美元奖金,该奖为表彰他对最终解决费马大定理所做出的巨大贡献。

著名数学家约翰·科茨评价道:“这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比,对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌。同时,不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我来说,安德鲁·怀尔斯成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”

费马大定理:358年世界名题

3000多年前,勾股定理(又称“毕达哥拉斯定理”)表述为:在一个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方之和。即:x2+y2=z2。类似于勾股定理,17世纪,法国数学家费马给出这样的一个猜想:当n>2时,关于x,y,z的不定方程xn+yn=zn没有正整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论,同时写下评注:“对此,我确信已发现一个美妙的证法,这里的空白太小,写不下。”在数学上这被称为“费马大定理”,又名“费马猜想”,是留给后世的一个不解之谜。

这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者,难倒许多杰出的大数学家。据称,使用现代的电子计算机可证明:当n小于等于4100万时,费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题,但是他没有公布证明过程,于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。

全世界数学家历经三个半世纪(358年)的努力,1995年这个世纪数论难题才由普林斯顿大学的数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒联手成功证明。该定理证明中利用了诸多数学的前沿知识,包括代数几何中的椭圆曲线和模形式,以及伽罗瓦群论和赫克代数、谷山-志村猜想、岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法等,这个复杂的证明过程使人们怀疑:在当时费马是否真的找到了正确证明。

其实,怀尔斯10岁时就被费马大定理吸引住,并从此选择了数学作为终身职业。在采访中他说:“上大学之后,我一直在想,历史上许多人把可想到的办法都想到了,最终也没有解决费马大定理,所以我觉得必须要学习更高深的数学。从研究生阶段,我把更多的精力放在了拓宽自己的视野方面。看起来我似乎是暂时离开了费马大定理。”

1977年,怀尔斯与科茨共同证明了椭圆曲线中最重要的猜想——伯奇-斯温耐顿-代尔猜想的特殊情形(即对于具有复数乘法的椭圆曲线)。1984年,他和马祖尔一起证明了岩泽理论中的主猜想。1986年,安德鲁·怀尔斯决定向费马大定理发起冲击。他先用18个月的时间,收集了这次冲击所必要的数学工具,而他全面的估计是:他接下来要做的,是可能长达10年的专心致志的努力。1994年,在此前工作的基础上,怀尔斯通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山-志村-韦伊猜想,从而完全证明了费马大定理。

我国著名数学大师陈省身曾经说过:“20世纪最杰出的数学成就有两个,一个是阿蒂亚-辛格指标定理,另一个是费马大定理。”可见,怀尔斯有着极高的国际学术水准。

费马大定理秘密进行的艰苦研究

20世纪初,有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理,他回答说:“在开始着手之前,我必须用3年的时间作深入的研究,而我没有那么多的时间浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道,为了找到证明,他必须全身心地投入到这个问题中,但是与希尔伯特不一样,他愿意冒这个风险。

1980年,怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学,并成为这所大学的教授。在科茨的指导下,怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程,他已经成为一个著名的数论学家,但他清楚地意识到,即使以他广博的基础知识和数学修养,证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。在怀尔斯的费马大定理的证明中,核心是证明“谷山-志村猜想”,该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚,我正在一个朋友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我,肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻,那个改变我生命历程的时刻,因为这意味着为了证明费马大定理,我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。后来,怀尔斯做了一个重大的决定:要完全独立和保密地进行研究。他说:“我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中,除非你的专心不被他人分散,而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作,任何时候只要可能他就回到家里工作,在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。

有一种普遍的说法是,怀尔斯在完全保密的状态下进行专心研究,不让任何人知道他所做的事情,也不与任何人进行交流。在那7年时间里,只有他的妻子知道他在做什么。在采访中,怀尔斯澄清了这种说法:“其实一开始的时候,我还是告诉了一些同事。但他们知道之后,只要一见到我,就不断地问进展情况,使我感到了很大的压力和干扰。所以我觉得还是不要讲出来更好一些。并且我意识到,要解决这个问题,需要很长很长的时间。在这个过程中被人不断问及,我就要承受很大很大的压力。就像一个小孩在成长的过程中,如果老是被人问怎么了,到什么地步了,那这个小孩就会很难堪。”就这样,他逐渐转入一种秘密状态下的战斗。

无论如何,如果我们只是强调客观困境,沉迷在外界无止境的消耗和诱惑、内心无止境的欲望和算计之间,我们的头脑就会永远纷乱复杂下去。对于子女的教育态度,怀尔斯认为:“我希望孩子们选择自己喜爱的东西,不见得一定是数学。一个人最重要的是做他自己真正喜欢的事情,特别是在年轻的时候。”

勇于追求自己挚爱的事业

数学从思维和技术等方面为人类文化提供了方法论基础和技术手段,极大地丰富了人类文化,因此,数学文化是人类文化重要的组成部分。一次,在北京进行的学术报告会上,怀尔斯讲述了费马大定理的历史过程,他从古希腊先贤讲述到费马,再讲述到高斯,其中也讲述到他自己。“虽然他证明出了费马大定理,但他还是把这一过程讲述了很少,可以看出他的谦和之处……”数学家文兰院士认为,其实怀尔斯自己7年的证明过程是他最困难的时期,但他却没有过多地强调这一点。他讲述前人的历史主要是想说明自己的研究是站在前人的肩上的。原文地址:http://www.millmeadscm.com/article/201605/1097.html

怀尔斯希望年轻人能勇于追求自己所挚爱的东西,因为对事业的投入和热爱将使他们在前进的途中所向披靡。科学研究是极其艰苦的探索过程,需要坚强的意志和百折不挠的努力,需要竭尽全身心的投入,需要排除一切来自外界的干扰和诱惑。出于对科学研究这种特殊劳动的理解和尊重,不少国家的大学、研究机构为科学家的研究工作提供了宽松的环境和条件。怀尔斯在一心破解费马大定理的近10年间,没有发表过一篇论文,但他所在的普林斯顿大学并未因此对他有所责难。由此可见,科学上的“隐士”精神实质是集中、专注、执著地全身心投入与对名利的淡泊,以及心态上的平和。伟大的科学突破既需要科学工作者本身的修养,更需要社会、环境的宽容和支持。

费马大定理扩展阅读

挪威设立的国际数学大奖——阿贝尔奖

2002年,为纪念挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔诞辰200周年,挪威政府设立阿贝尔奖,奖励在数学领域做出卓越贡献的科学家。挪威自然科学与文学院接受来自任何个人或机构的提名,但需要提供候选人的简历和具体工作介绍,并推荐相关专家供联系参考。自2003年以来阿贝尔奖每年颁发,是国际数学界最高荣誉之一,奖金高达600万挪威克朗(约70万美元)。

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